主题: “解决问题”教学方法讲座侧记

“解决问题”教学方法讲座侧记

牛保山

2023年3月22日，逸夫小学新雅校区钟玉萍同志为校区全体数学老师做了一场题为《解决问题的方式方法》理论讲座。这次讲座钟老师事前进行了精心准备，听讲老师人人认真记录，在发言阶段结合自己的教学实践进一步阐发和补充，使这次教研组级别的学术交流活动取得了巨大成功。

概括地说，这次讲座让老师们对“解决问题”的教学认识统一到如下几个方面：

首先，必须把直观演示与实际操作融入到“解决问题”的教学过程之中。

因为小学生的抽象能力还不够强，空间观念还没有全面建立起来，直观演示能化抽象为具象，实际操作能变被动接受为主动参与，让他们体验当演员的感觉。这两种方法能把静态的文字“剧本”演绎成一次次“电影拍摄”过程，使学生既易于理解知识，又能把学习过程和学习结果长期留存在自己的脑海中。

老师们积极分享了这方面的教学实践经验。比如在教学“相遇问题”时学生对“速度和x时间=路程”这个数量关系不容易理解，老师就让两名学生上台表演。高个的扮演“快车”，矮个的扮演“慢车”，他们每人各跨出一步，让下面的同学观察并表述此时他们共行驶了“一个速度和”；各自再跨出一步，共行驶了“两个速度和”；到跨出三步的时候相遇了，他们就共行驶了“三个速度和”，也就是总路程。此时，上面的数量关系已经动态展现在学生的面前，理解起来就毫无障碍了。再比如教学“把一个长方体的高截去3厘米，表面积就减少96平方厘米，原来长方体的表面积是多少？”此类题目时，老师用自制的教具演示，然后让学生上台实际摸一摸表面积减少在什么地方。有的学生摸了前、后、左、右、上5个面，其他同学立即不同意了，说这个“上面”补在新增加的“上面”上正好不多不少，真正减少的地方只有四个面，这个难点算是直观地解决了。我又把这四个面折叠一下，学生很快发现它们是完全相等的，这也是本题的难点之一。两个拦路虎被清除，这道题也就被至少八成的同学所接受。还比如火车过桥这道题，学生最难理解的是总路程为什么包括火车本身的长度。我就让一名学生拿着拖把代表火车，在拖把头部插一个小红旗代表司机，讲台代表“桥”，然后让这名学生按题目的要求移动“火车”，让其他同学观察“司机”移动了多少路程。当司机只走完这座桥的路程时整个火车都还在桥上，只有继续再走完火车本身的长度后才符合题意，至此难点也就直观地得到解决。

在教学体积单位间的进率时直观演示也能起到意想不到的作用。老师请两名学生上台“演戏”，他们各拿5个1立方分米的学具，靠着墙角一米高处排一行，问：这是多少立方分米？够一立方米吗？根据以往数学经验这明显不够。他们一起平着向外移动这行立方体，移动一次问一次，直到移动10次，然后强调：这是多少立方分米？100立方分米，够一立方米吗？还是不够，这时只排了一层。那么下面该怎么办？慢慢往下移，再移10层，最后一共有1000立方分米才够1立方米。这样演示学生头脑中形成了活灵活现的影像效果，对进率为什么是1000大概率是不会再怀疑了。

其次，要充分利用线段图，让抽象的问题直观化。

在研讨中有老师提出学生画图的能力总是不高，怎么才能快速提升画图能力。经验丰富的老师分享经验说：“要帮助学生找到画图的突破口，只要能迈出第一步下面步骤也就水到渠成了。这个突破口就是先画‘标准量’，也就是被比的量，或者是单位‘1’的量。”这位老师又举了几个具体的例子，其他老师纷纷表示赞同。

用一一对应法列举量与数的对应关系也能把抽象的问题直观化。比如分数乘除法应用题，哪个量是单位“1”，哪个量与哪个分率对应，还有一些量的分率不清楚把它求出来，然后把这些量与分率整整齐齐地列举在纸上，看着看着就能把这道题的数量关系理出来。

再次，老师们认为在“解决问题”的教学时还要促进学生联系自己的生活经验，把扁平的文字“立”起来，从而感悟题中的数量关系。

这位老师分享了他曾经听到的一个教育故事。一名特级老师在刚接手一个班时发现一名学生只要遇到解决问题的题目就空着，从来不解答。问他是为什么，他说不会。这位老师不相信，就到他家实地“勘察”。学生家是卖早餐的，老师发现这名学生每天早上都帮他父母收钱，从来没有出现过错误。把任何一名顾客的早餐情况形成文字都比课本上的题目难度大，老师真不明白这是为什么。后来老师把形成的文字题目拿给学生解答，他还说不会。老师就告诉他这是他早餐收钱时的实际情况，为什么收钱的时候会算账现在却不会了？你以后只要把题目想象为生活中实实在在发生的事不就简单了吗？通过这样的引导那名学生终于想通了，这就是联系生活经验能让学生开窍的活生生的教学案例。

还有我们自己经历的教育故事。在教学“列方程解决问题”时部分学生找等量关系总是摸不到头绪，本来很简单的事被他们一挠反而变得更复杂。老师就从生活经验说起：左手买的是苹果，右手买的是梨，一共花了50元，请你说说苹果的总价、梨的总价与50元有什么关系？全班同学异口同声地说出正确答案。但当老师详细介绍苹果买了多少千克、每千克多少元，梨买了多少千克、每千克多少元后，再让学生说等量关系，学生就钻进单价与数量的乱丝堆里钻出不来了。老师这时候强调，找一个题目中的等量关系不要斤斤计较于细节，要从大处着手，就像刚才一样。细节在具体列方程的时候再来考虑，这样我们解题时就把把握大方向和关注细节分成两个步骤，一步一步地分析思路就清晰了。

还有粉刷教室这道题，联系生活，地板就在你的脚下，地板不粉刷难道还需要再三提醒吗？

最后，老师们提到了分析法和综合法两种思考方法。

大家一致认为综合法相当于能走一步就走一步，越走离目的地就越近，越走隐含的条件就越得到显露，难度就大大降低。分析法是先把所有的路径看清楚，这里强调的是“看”，看过后得到的阶段性成果得暂时记在脑子里，把思路全部捋清楚了才能动笔。这种方法学生得把多个问题积攒在脑子里，容易造成混乱，无形间增加了难度。所以我们推荐综合法。当然，综合法也有缺憾，它对培养学生思维的深刻性、全局性存在不足，而这正好是分析法的优势。

钟老师在讲座中还提到了四则运算的意义对解决问题的重要性。这一点大家又对其进行了深入分析，认为这里要突出对学生“模型意识”的培养。举例说凡是遇到把几个数合并成一个数的情况都符合加法模型的特征，就用加法列式计算；凡是遇到几个加数相等求和的情况都符合乘法模型的特征，就用乘法列式计算等等。等模型建立起来后学生就再不会把几个数写下来后胡乱从“加”“减”“乘”“除”里猜测一个列式了。

本次教研会虽然只是教研组内部的交流活动，但我们认为它对提高老师教学“解决问题”的实践能力，对提高老师们的理论素养均起到了不可忽视的作用。

2023.3.22